题目
已知函数f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b的定义域为[0,90度],值域为[-5,1],求a,b的值.
f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b
=a(1-cos2x)-(根号3)asin2+a+b
=-[acos2x+(根号3)asin2x]+2a+b
=-2asin(2x+30度)+2a+b
定义域为[0,90度],值域为[-5,1],求a,b的值.
可以考虑sin(2x+30度)的取值范围
∵x∈[0,90度] ∴(2x+30度)∈[30度,210度]
∴sin(2x+30度)∈[-0.5,1]
1.当a≥0时,f(x)=-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为:-2a×(-0.5)+2a+b=3a+b=1
最小值为:-2a×1+2a+b=b=-5
解得:a=2,b=-5
2.当a<0时,
f(x)=-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为:-2a×1+2a+b=b=1
最小值为:-2a×(-0.5)+2a+b=3a+b=-5
解得:a=-2,b=1
为什么sin(2x+30度)∈[-0.5,1]
f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b
=a(1-cos2x)-(根号3)asin2+a+b
=-[acos2x+(根号3)asin2x]+2a+b
=-2asin(2x+30度)+2a+b
定义域为[0,90度],值域为[-5,1],求a,b的值.
可以考虑sin(2x+30度)的取值范围
∵x∈[0,90度] ∴(2x+30度)∈[30度,210度]
∴sin(2x+30度)∈[-0.5,1]
1.当a≥0时,f(x)=-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为:-2a×(-0.5)+2a+b=3a+b=1
最小值为:-2a×1+2a+b=b=-5
解得:a=2,b=-5
2.当a<0时,
f(x)=-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为:-2a×1+2a+b=b=1
最小值为:-2a×(-0.5)+2a+b=3a+b=-5
解得:a=-2,b=1
为什么sin(2x+30度)∈[-0.5,1]
提问时间:2020-07-18
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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