题目
若函数f（x）=x^2-4x+ a/x 在区间（1,+∞）是增函数,则常数a的取值范围为
A（-∞,-2] B（-∞,-27/4]
C(-∞,-64/27] D(-∞,-32
D（-∞，-32/27）
A（-∞,-2] B（-∞,-27/4]
C(-∞,-64/27] D(-∞,-32
D（-∞，-32/27）
提问时间：2020-10-25
答案
f(x)=x^2-4x+a/x
f'(x)=2x-4-a/x^2
=(2x^3-4x^2-a)/x^2>0 是增函数
因为分母x^2>0
则分子2x^3-4x^2-a>0
令g(x)=2x^3-4x^2-a
g'(x)=6x^2-8x=2x(3x-4)=0
因为x>1
则x=4/3是g(x)的极值点
则把x=4/3代入f'(x)得
f'(x)=2*(4/3)^3-4*(4/3)^2-a>0
a
f'(x)=2x-4-a/x^2
=(2x^3-4x^2-a)/x^2>0 是增函数
因为分母x^2>0
则分子2x^3-4x^2-a>0
令g(x)=2x^3-4x^2-a
g'(x)=6x^2-8x=2x(3x-4)=0
因为x>1
则x=4/3是g(x)的极值点
则把x=4/3代入f'(x)得
f'(x)=2*(4/3)^3-4*(4/3)^2-a>0
a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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