题目

定义在R上的函数f（x）,对任意的x,y∈R ,有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）,且 f（0）≠0,求证
定义在R上的函数f（x）,对任意的x,y∈R ,有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）,且 f（0）≠0,求证：
① f（0）=1
② f（x）是偶函数

提问时间：2020-10-25

答案

（1）在恒等式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中,令x=y=0,得f(0)+f(0)=2f(0)f(0),f(0)[f(0)-1]=0,∵f(0) ≠0,∴f(0)-1=0,即f(0)=1；（2）由（1）知f(0)=1,在恒等式中,令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)f(-y)=f(y),∴由偶...