题目

求方程x+y=x2-xy+y2的整数解
拜托耐心讲解下.

提问时间：2020-10-24

答案

原方程配方得到（很容易展开验证一下）
（1-x）(y-1)=(x-y)^2-1
令x-1=a,y-1=b
则原式化为
-ab=(a-b)^2-1展开即得
a^2-ab+b^2=1 两边乘2即2a^2-2ab-2b^2=2配方 有
(a-b)^2+a^2+b^2=2；即三个平方数之和为2
必有两个为1,1个为零,依次讨论如下：
若a-b=0,则a=b=1或-1
若a=0,则b=1或-1;
若b=0,则a=1或-1
再解出x,y
共6组解