题目
已知α是第二象限角,且sinα=1/4,求sin(α+π/4)/sin2α+cos2α+1的值.
提问时间:2020-10-24
答案
α是第二象限角,sinα=1/4
cosα=-根号(1-sin^2α)=-根号(1-1/16)=-根号17/4
sin(α+π/4)=sinαcosπ/4+cosαsinπ/4=根号2/2(1/4-根号17)/4=-根号2(根号17 -1) /8
sin2α=2sinαcosα=2*1/4*(-根号17/4) = -根号17 /8
cos2α=1-2sin^2α=1-2*1/16=7/8
sin(α+π/4)/(sin2α+cos2α+1)
=[ -根号2(根号17 -1) /8 ] / [ -根号17 /8 + 7/8 +1]
=[ -根号2(根号17 -1) ] / [ -根号17 + 7 +8]
=[ -根号2(根号17 -1) ] / [15 -根号17 ]
=[ -根号2(根号17 -1) (15 -根号17)] / [15^2 -17 ]
=[ -根号2(16根号17 -32)] / 208
=[ -根号2(根号17 -2)] / 13
= (2根号2-根号34) / 13
cosα=-根号(1-sin^2α)=-根号(1-1/16)=-根号17/4
sin(α+π/4)=sinαcosπ/4+cosαsinπ/4=根号2/2(1/4-根号17)/4=-根号2(根号17 -1) /8
sin2α=2sinαcosα=2*1/4*(-根号17/4) = -根号17 /8
cos2α=1-2sin^2α=1-2*1/16=7/8
sin(α+π/4)/(sin2α+cos2α+1)
=[ -根号2(根号17 -1) /8 ] / [ -根号17 /8 + 7/8 +1]
=[ -根号2(根号17 -1) ] / [ -根号17 + 7 +8]
=[ -根号2(根号17 -1) ] / [15 -根号17 ]
=[ -根号2(根号17 -1) (15 -根号17)] / [15^2 -17 ]
=[ -根号2(16根号17 -32)] / 208
=[ -根号2(根号17 -2)] / 13
= (2根号2-根号34) / 13
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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