题目

已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m²-9m+2，求

m+6

的值．

提问时间：2020-10-24

答案

（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（m-1）2-4（m+2）=0，∴m2-2m+1-4m-8=0，m2-6m-7=0，∴m=7或-1；（2）∵方程的两实数根之积等于m2-9m+2，∴m2-9m+2=m+2，∴m2-10m=0，∴m=0或m=10，当m=0时，方程为：x2+x+2=0，...

（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于m的方程即可求解；
（2）由于方程的两实数根之积等于m²-9m+2，利用根与系数即可得到关于m的方程，解方程即可求解．

本题考点：根的判别式；根与系数的关系．

考点点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式与根与系数的关系的应用，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．