题目

设函数f（x）=2-3e^x的图象与x轴相交于点P，求曲线在点P处的切线的方程，并说明你的解答中的主要步骤（三步）．

提问时间：2020-10-23

答案

∵点P在X轴上，∴设P（x0，0），（1分）则切线斜率为f'（x0）（2分），∵f（x）=2-3ex与X轴交于点P，则有0＝2−3ex0，（3分）ex0＝23，x0＝ln23，（5分）∵f'（x）=-3ex，（7分）切线斜率为f′(x0)＝−3eln23=-2，（...

先设出点P的坐标（x₀，0），根据函数f（x）=2-3e^x的图象与x轴相交于点P求出点P的坐标，然后求出函数在x=x₀处的导数，即切线的斜率，最后利用点斜式求出直线方程，最后写成斜截式即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的基本步骤是第一步：求出点P坐标；第二步：求出函数在x=x₀处的导数，即切线的斜率；第三步：求出切线方程．