题目

已知向量

a

=（3，-2），

b

=（x，y-1），若

a

∥

b

，则4^x+8^y的最小值为______．

提问时间：2020-10-23

答案

∵向量

a

=（3，-2），

b

=（x，y-1），
若

a

∥

b

，
则 3（y-1）-（-2）x=0，即 2x+3y=3，
再由基本不等式得，4^x+8^y=2^2x+2^3y≥2（2^2x•2^3y） 

1

2

=4

2

，
当且仅当2x=3y时取等号
所以4^x+8^y的最小值为4

2

．
故答案为：4

2

．

利用两个向量共线的性质，由两个向量共线时，它们的坐标对应成比例，建立等式得出2x+3y=3，再利用基本不等式得出4^x+8^y的最小值．

本题考点：基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：本题考查两个向量共线的坐标表示，以及基本不等式求最值，属于简单题．