题目

已知定义在R上的函数f(x)=ax^3+3(a-1)x^2-6x,其中a>0,
1、当a=1时,求函数f(x)的极小值
2、当x∈[0,2]时,若函数f(x)在x=0处取得最大值,求a的取值范围

提问时间：2020-10-23

答案

（1）、当a=1时,f(x)=x^3-6x
∴f'(x)=3x^2-6
令f'(x)=0,得x=±√2
∴当x=√2有极小值为-4√2
（2）、f'(x)=3ax^2+6(a-1)x-6
∵a>0∴x=0恰好在两个极值点之间
∴要在x=0时有最大时,只需f(0)≥f(2),即a≤6/5
综上所述,a∈(0,6/5]
我不能保证我是对的,但这可以给你一个思路的参考.由于我是用手机打的,比较麻烦,望你能采纳.