题目
已知数列An,A1=1,An=kA(n-1)+k-2,若k=3,令bn=An+1/2,求数列bn的前n项和Sn 谢谢o(∩_∩)o 哈
提问时间:2020-10-27
答案
这题简单
k=3,则An=3A(n-1)+3-2=3A(n-1)+1,
将此式子变形为
An+1/2=3A(n-1)+3/2
即
An+1/2=3(A(n-1)+1/2)
即
(An+1/2)/ (A(n-1)+1/2)=3
所以{An+1/2}是以A1+1/2=3/2为首项,3为公比的等比数列,
bn=An+1/2,所以{bn}是以b1=3/2为首项,3为公比的等比数列.
所以Sn=b1(1-q^n)/(1-q)
=(3/2)(1-(3^n))/(1-3)
=(3/4)(3^n-1)
=3^(n+1)/4-3/4
即数列bn的前n项和Sn=3^(n+1)/4-3/4.
k=3,则An=3A(n-1)+3-2=3A(n-1)+1,
将此式子变形为
An+1/2=3A(n-1)+3/2
即
An+1/2=3(A(n-1)+1/2)
即
(An+1/2)/ (A(n-1)+1/2)=3
所以{An+1/2}是以A1+1/2=3/2为首项,3为公比的等比数列,
bn=An+1/2,所以{bn}是以b1=3/2为首项,3为公比的等比数列.
所以Sn=b1(1-q^n)/(1-q)
=(3/2)(1-(3^n))/(1-3)
=(3/4)(3^n-1)
=3^(n+1)/4-3/4
即数列bn的前n项和Sn=3^(n+1)/4-3/4.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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