题目

已知:如图,四边形ABCD中,AB平行CD,AM平分角DAB,DM平分角ADC,点M恰在BC上.
（1）求证：AM垂直DM；
（2）若角C=90度,求证：BM=CM.

提问时间：2020-10-23

答案

⑴∵AM、DM分别平分∠DAB、∠ADC,
∴∠MAD=1/2∠DAB,∠MDA=1/2∠ADC,
∵AB∥CD,∴∠DAB+∠ADC=180°,
∴∠MAD+∠MDA=1/2(∠DAB+∠ADC)=90°,
∴∠AMD=90°,
∴AM⊥DM.
⑵过M作MN⊥AD于N,
∵AB∥CD,∠C=90°,∴∠B=90°,
∵AM、DM分别平分∠DAB、∠ADC,
∴BM=MN,MN=CM,
∴BM=CM.