题目

若直线ax+bx+1=0(a/b>0)过圆x²+y²+8x+2y+1=0的圆心,则1/a+1/b的最小值?

提问时间：2020-10-23

答案

圆心为（-4,-1）,代人直线方程,可得4a+b=1,所以1/a+1/b=(1/a+1/b)(4a+b) （因为4a+b=1）=4+4a/b+b/a+1（中间用不等式a+b≥2·√ab）≥5+2×2=9,当4a/b=b/a时,等号成立,结合4a+b=1,可以求出等号成立条件a=1/6,b=1/3,最小值为9.
楼主明白后可以参考下面题目,已知a,b＞0,2/a+1/b=2,求a+b最小值,怎样求,
还有类似题目,已知x,y＞0,2x+5y=3,求xy最大值.
学会这两题目,你就可以举一反三了.