题目
若一个三角形两边的中垂线的交点在第三边上,则这样三角形是________.可以证明吗
怎么证明啊
怎么证明啊
提问时间:2020-08-05
答案
直角三角形.当然可以证明.
证明过程如下:
设△ABC的BC,AC的中垂线的交点D在AB上,连结CD,则由中垂线的性质定理可得DC=DB,DC=DA,
(线段中垂线上的点到这条线段的两个端点的距离相等)
所以DC=DB=DA,
从而∠DCB=∠B,∠DCA=∠A,
(在一个三角形中等边对等角)
又因为三角形的内角和为180°,
所以∠B+∠A+∠DCA+∠DCB=180°,
∠DCB+∠DCA+∠DCA+∠DCB=180°,
2(∠DCA+∠DCB)=180°,
∠DCA+∠DCB=90°,
即∠ACB=90°,
所以△ABC为直角三角形.
证明过程如下:
设△ABC的BC,AC的中垂线的交点D在AB上,连结CD,则由中垂线的性质定理可得DC=DB,DC=DA,
(线段中垂线上的点到这条线段的两个端点的距离相等)
所以DC=DB=DA,
从而∠DCB=∠B,∠DCA=∠A,
(在一个三角形中等边对等角)
又因为三角形的内角和为180°,
所以∠B+∠A+∠DCA+∠DCB=180°,
∠DCB+∠DCA+∠DCA+∠DCB=180°,
2(∠DCA+∠DCB)=180°,
∠DCA+∠DCB=90°,
即∠ACB=90°,
所以△ABC为直角三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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