题目

如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，

（1）若取AB的中点M，可证AE=EF，请写出证明过程．
（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

提问时间：2020-10-22

答案

（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCG=90°，∵取AB的中点M，点E是边BC的中点，∴AM=EC=BE，∴∠BME=∠BEM=45°，∴∠AME=135°，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF=∠FCG=45°，∴∠ECF=180°-∠FCG=135°，∴...