题目

某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处正南方向的B处,且AB=80海里,如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由． 注意AB是80不是90

提问时间：2020-10-22

答案

设船的行驶时间为t.（1节=1海里/时）
若可以侦察到,则设侦察船到AB上一点C,军舰到A点正东方向上一点D时最早侦测到.
所以AC=80-30t AD=20t CD=50(海里）
故有方程(80-30t)^2+(20t)^2=50^2 （^2 表示平方）
（展开后化简） 13t^2-48t+39=0
t=（48±2√69）/26
t1≈2.5,t2≈1.2
因为1.2