题目

设an是公比大于1的等比数列,已知a1+a2=8,a3+a4=72,求得an=2*3 n-1次方,令bn=n/2*an,求前n项和Tn 裂项

提问时间：2020-10-22

答案

设等比数列｛an｝的公比q(q＞1),则由题可得：
a1+a1q=8,q²(a1+a1q)=72
解得q=3,a1=2
所以an=2*3^(n-1)
bn=n/(2an)=n/[4*3^(n-1)]=n/= (1/4)n(1/3)^(n-1)
Tn=1/4[1+2(1/3)+3(1/3)^2+.+(n-1)(1/3)^(n-2)+n(1/3)^(n-1)] ①
(1/3)Tn=1/4[1/3+2(1/3)^2+3(1/3)^3+.+(n-1)(1/3)^(n-1)+n(1/3)^n] ②
由①-②得：
(2/3)Tn=1/4[1+(1/3)+(1/3)^2+.+(1/3)^(n-2)+(1/3)^(n-1)-n(1/3)^n]
=1/4[1×[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-n(1/3)^n]
=1/4[3/2-(3/2+n)(1/3)^n]
所以Tn=3/8[3/2-(3/2+n)(1/3)^n]=9/16-(3/8)(3/2+n)(1/3)^n
此题求和方法为错位相减法,常用于差比数学（等差数列乘以等比数列形成的数列）
真心的难输,但是一看是求助我的,不好意思不做啊,若不懂,