题目

求等价无穷小 [(1+sinx)^x]-1 ,xtan(x)^x ,和[（(e)^(sin^2)x)-1]*ln(1+x^2) 这三项的各个等价无穷小
第三项的说明：[e的（sinx的平方）次方-1 ]乘于 ln(1+x的平方)

提问时间：2020-10-22

答案

其实就是e^x－1等价于x,ln(1+x)等价于x,sinx等价于x.
1、(1+sinx)^x－1＝e^(xln(1+sinx))－1
等价与xln(1+sinx)等价于xsinx等价与x^2.
2、先用洛必达法则求极限(tanx)^x,lim (tanx)^x
=e^(lim xlntanx)=e^(lim lntanx/(1/x))
＝e^(lim sec^2x/tanx/(－1/x^2))
=e^(lim －x^2/(sinx*cosx))
=e^0=1,因此
x(tanx)^x等价于x.
3、[e^(sin^2x)－1]ln(1+x^2)等价于
(sin^2x)*x^2等价于x^4.