题目

如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，若△DQK的面积为2，则图中三个阴影部分的面积和为______．

提问时间：2020-10-22

答案

∵△ABC≌△DCE≌△HEF，
∴∠ACB=∠DEC=∠HFE，BC=CE=EF，
∴AC∥DE∥HF，
∴

PC

KE

＝

BC

BE

＝

1

2

，

PC

HF

＝

BC

BF

＝

1

3

，
∴KE=2PC，HF=3PC，
又DK=DE-KE=3PC-2PC=PC，
∴△DQK≌△CQP（相似比为1）
设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，
则

1

2

xh=2，整理得xh=4，
S_△BPC=

1

2

x•2h=xh=4，
S_{四边形CEKQ}=

1

2

×3x•2h-2=3xh-2=3×4-2=12-2=10，
S_△EFH=

1

2

×3x•2h=3xh=12，
∴三个阴影部分面积的和为：4+10+12=26．
故应填26．