题目

直线y=kx-1与曲线y=lnx相切，则k=（　　）
A. 0
B. -1
C. 1
D. ±1

提问时间：2020-10-22

答案

∵y=lnx，
∴y'=

1

x

，
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为

1

m

，
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：
y-lnm=

1

m

×（x-m）．
它过（0，-1），∴-1-lnm=-1，∴m=1，
∴k=1
故选C．

欲k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．