题目

函数f(x)=loga (3-ax)(a>0且a≠1)在区间[1,2]上是单调函数,a的范围

提问时间：2020-10-22

答案

首先把a的活动范围大致确定一下.因为真数大于0,所以x=1时3－a·1＞0,且x=2时,3－a·2＞0,
∴a∈﹙0,1﹚∪﹙1,3/2﹚,
设中间变量t＝3－ax,y＝㏒a t,
当a∈﹙0,1﹚时,y＝㏒a t是t的减函数,t是x的减函数,∴y＝㏒a﹙3－ax﹚是x的增函数；
当a∈﹙1,3/2﹚时,y＝㏒a t是t的增函数,t是x的减函数,∴y＝㏒a ﹙3－ax﹚是x的减函数.
答：a∈﹙0,1﹚∪﹙1,3/2﹚,函数f(x)=loga (3-ax)都是单调函数,在头一个区间为单调增；在后一个区间为单调减.