题目
已知函数fx=px-p/x-2lnx
p>0,gx=2e/x 求在[1,e]上 fx恒小于gx
求p的取值范围
p>0,gx=2e/x 求在[1,e]上 fx恒小于gx
求p的取值范围
提问时间:2020-10-21
答案
令hx=fx-gx,x 在[1,e]上hx恒小于0
则hx=px-p/x-2lnx-2e/x
h'x=p+p/x^2-2/x+2e/x^2=p(1+1/x^2)+(2e-2x)/x^2
因为p>0,x在[1,e]上时,h'x>=0,
所以当x在[1,e]上时,hx是增函数,
所以只要满足h(e)<0即可.
所以pe-p/e-2-2<0,
所以0
则hx=px-p/x-2lnx-2e/x
h'x=p+p/x^2-2/x+2e/x^2=p(1+1/x^2)+(2e-2x)/x^2
因为p>0,x在[1,e]上时,h'x>=0,
所以当x在[1,e]上时,hx是增函数,
所以只要满足h(e)<0即可.
所以pe-p/e-2-2<0,
所以0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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