题目
设矩阵A^k=0矩阵(k为正整数),证明(E-A)^(-1)=E+A+A^2+...+A^(k-1)
提问时间:2020-10-21
答案
证明:因为 A^k = 0
所以 (E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))
= E+A+A^2+...+A^(k-1)
-A-A^2-...-A^(k-1)-A^k
= E - A^k
= E
所以 E-A 可逆,且 (E-A)^-1 = E+A+A^2+...+A^(k-1)
所以 (E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))
= E+A+A^2+...+A^(k-1)
-A-A^2-...-A^(k-1)-A^k
= E - A^k
= E
所以 E-A 可逆,且 (E-A)^-1 = E+A+A^2+...+A^(k-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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