题目

已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[-2，1].对∀x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是（　　）
A.

1

3

B.

1

2

C.

2

3

D.

3

4

提问时间：2020-10-21

答案

由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，
∵-2≤k≤1，其区间长度是3
又∵对∀x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调
∴

f(0)≥0 f(1)≥0 −2≤k≤1

∴-1≤k≤1，其区间长度为2
∴P=

2

3

故选C

由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题主要考查了几何概型，以及一次函数的性质，概率题目的考查中，概率只是一个载体，其他内容占的比重较大，属于基础题．