题目
已知f(x)=sin(t^3)在[-1,x]的定积分,求f(0)的十介导数
提问时间:2020-10-21
答案
根据变上限积分求导公式,得:f'(x)=sin(x^3),只需要求sin(x^3)的九阶导数即可.
根据泰勒公式(麦克劳林公式)sinx=x-x^3/3!+x^5/5!^…+(-1)^k*x^(2k+1)/(2k+1)!+……
得:sin(x^3)=x^3-x^9/3!+x^15/5!+…+(-1)^k*x^(6k+3)/(2k+1)!+……
f(0)十阶导数=sin(x^3)的九阶导数(x=0)=-9!/3!
根据泰勒公式(麦克劳林公式)sinx=x-x^3/3!+x^5/5!^…+(-1)^k*x^(2k+1)/(2k+1)!+……
得:sin(x^3)=x^3-x^9/3!+x^15/5!+…+(-1)^k*x^(6k+3)/(2k+1)!+……
f(0)十阶导数=sin(x^3)的九阶导数(x=0)=-9!/3!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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