题目
在△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD、BE交于点F,若S△ABC=3,则四边形DCEF的面积为______.
提问时间:2020-10-21
答案
连接DE,
∵AE=2CE,BD=2CD,
∴
=
,且夹角∠C为公共角,
∴△DCE∽△ABC,
∴∠CED=∠CAB,
∴AB∥DE,
∴△CDE∽△CBA,
∴
=
=
,
∴
=
,
∵S△ABC=3,
∴S△CDE=3×
=
,
且∠EDA=∠BAD,∠BED=∠ABE,
∴△DEF∽△ABF,
∴
=
=
,
∴设S△DEF=x,则S△AEF=S△BDF=3x,S△ABF=9x,
∴x+3x+3x+9x=3-
,
解得:x=
,
∴S△DEF=
,
∴S△DEF+S△CDE=
+
=
.
故答案为:
.
∵AE=2CE,BD=2CD,
∴
CE |
CA |
CD |
CB |
∴△DCE∽△ABC,
∴∠CED=∠CAB,
∴AB∥DE,
∴△CDE∽△CBA,
∴
DE |
AB |
EC |
AC |
1 |
3 |
∴
S△CDE |
S△CBA |
1 |
9 |
∵S△ABC=3,
∴S△CDE=3×
1 |
9 |
1 |
3 |
且∠EDA=∠BAD,∠BED=∠ABE,
∴△DEF∽△ABF,
∴
EF |
BF |
DE |
AB |
1 |
3 |
∴设S△DEF=x,则S△AEF=S△BDF=3x,S△ABF=9x,
∴x+3x+3x+9x=3-
1 |
3 |
解得:x=
1 |
6 |
∴S△DEF=
1 |
6 |
∴S△DEF+S△CDE=
1 |
6 |
1 |
3 |
1 |
2 |
故答案为:
1 |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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