题目

当m是什么整数时,关于x的一元二次方程x^+mx+2=mx^+3x的根是整数?

提问时间：2020-10-20

答案

方程化为 (1-m)x^2+(m-3)x+2=0 ,
分解得 (x-1)[(1-m)x-2]=0 ,
容易看出,当 m=1 时方程有唯一实根 x=1 ,满足条件 ,
当 m ≠ 1 时,方程的根为 x1=1 ,x2=2/(1-m) ,
由于方程的根是整数,且 m 为整数,因此 1-m 是 2 的约数,
所以 1-m= -2 、-1、1 或 2 ,解得 m=3 、2、0 或 -1 ,
综上可得,m 取整数 -1,0,1,2,3 时,方程的根为整数 .