题目
已知实数abc满足a²+b²≤1/4c≤1,则a+b+c的最小值是
提问时间：2020-10-19
答案
a²+b²≤1/4c≤1
0≤c≤4
a²+b²≤1/4c
(a+b)²/4-(a²+b²)/2
=(a-b)²/4≥0
∴(a+b)²/4≤(a²+b²)/2≤1/8c
(a+b)²≤1/2c
∴-√(c/2)≤a+b≤√(c/2)
∴a+b+c≥c-√(c/2)
设√(c/2)=t
∵0≤c≤4 ∴t∈[0,√2]
且 c=2t²
∴c-√(c/2)=2t²-t=2(t-1/4)²-1/8
当t=1/4,c=1/8时,c-√(c/2)取得最小值-1/8
∴a+b+c≥c-√(c/2)≥-1/8
即a+b+c的最小值为-1/8
0≤c≤4
a²+b²≤1/4c
(a+b)²/4-(a²+b²)/2
=(a-b)²/4≥0
∴(a+b)²/4≤(a²+b²)/2≤1/8c
(a+b)²≤1/2c
∴-√(c/2)≤a+b≤√(c/2)
∴a+b+c≥c-√(c/2)
设√(c/2)=t
∵0≤c≤4 ∴t∈[0,√2]
且 c=2t²
∴c-√(c/2)=2t²-t=2(t-1/4)²-1/8
当t=1/4,c=1/8时,c-√(c/2)取得最小值-1/8
∴a+b+c≥c-√(c/2)≥-1/8
即a+b+c的最小值为-1/8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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