题目

已知函数f（x）=a（x平方-1）-Inx（a€R）.若y=f（x）在x=2处取得最小值,求实数a的
值.（2）若f（x）大于等于0在[1,正无穷）上恒成立,求实数a的取值范围.

提问时间：2020-10-19

答案

f(x)=a(x²-1)-lnx.
f'(x)=2ax-1/x=(2ax²-1)/x
（1）f'(2)=4a-1/2=0,所以a=1/8.
（2）a≥1/2时,f'(x)≥0,f(x)单调递增,故只需f(1)≥0,解得a≥1/2.
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