题目

已知M={(x,y)|y-3/x-2=a+1},N={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15,若M∩N=空集,则a等于多少,求详解

提问时间：2020-10-19

答案

M={(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+1}
(y-3)/(x-2)=a+1
即y-3=(a+1)(x-2)且x≠2
M表示直线y-3=(a+1)(x-2) 除去(2,3)点的集合
N={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15｝中,
表达式：(a^2-1)x+(a-1)y=15
a=1时,N=Φ,M∩Φ=Φ符合题意
a≠1时,即y=-(a+1)x+15/(a-1)
若M∩N=φ,有2种情况
1）直线平行,
则a+1=-(a+1),a=-1
两直线分别为y=3和y=-15/2
2）直线y=-(a+1)x+15/(a-1)过(2,3)点
此时,-2（a+1)+15/(a-1)=3
即-2a²+2+15=3a-3
2a²+3a-20=0
解得a=-4或a=5/2
综上,满足条件的a值有4个为1,-1,-4,5/2