题目

在数列{an}中,a1=3.an-an*an-1=1(n=1,2,3,4.)An表示数列{an}的前n项之积.则A2005=多少?

提问时间：2020-10-19

答案

看到这类题目,求的项数很大的,通常是可以累积错位抵消或者循环.
是选择或者填空,先把a1带进等式求出几个,a2=-1/2,a3=2/3,a4=3,求到a4就可以看出来了,每3项就是一个循环.
如果是问答题,把a(n-1),a(n-2)都用an表示,可以看到a(n-1)=(an-1)/an,a(n-2)=1/(1-an),这时候你就发现了这三项累积起来是个常数-1.
A2005＝A2004×a2005=3