题目
已知函数F(X)=根号2SIN(2X-派/4)+2COS^2X-1
已知函数F(X)=根号2SIN(2X-派/4)+2COS^2X-1
(1)求函数F(X)的最大值及其取得最大值时X的集合.(2)在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C的对边,已知a=根号3/4,A=派/3,b=F(5派/12),求三角形ABC的面积
已知函数F(X)=根号2SIN(2X-派/4)+2COS^2X-1
(1)求函数F(X)的最大值及其取得最大值时X的集合.(2)在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C的对边,已知a=根号3/4,A=派/3,b=F(5派/12),求三角形ABC的面积
提问时间:2020-10-19
答案
(1)F(x)=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x,
F(x)的最大值=1,此时2x=(2k+1/2)π,x的集合是{x|x=(k+1/4)π,k∈Z}.
(2)b=sin(5π/6)=1/2,
由余弦定理,3/16=1/4+c^-c/2,
c^-c/2+1/16=0,
c=1/4,
∴S△ABC=(1/2)bcsinA=√3/32.
F(x)的最大值=1,此时2x=(2k+1/2)π,x的集合是{x|x=(k+1/4)π,k∈Z}.
(2)b=sin(5π/6)=1/2,
由余弦定理,3/16=1/4+c^-c/2,
c^-c/2+1/16=0,
c=1/4,
∴S△ABC=(1/2)bcsinA=√3/32.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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