题目
设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列.
(1)证明a1=d;
(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.
(1)证明a1=d;
(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.
提问时间:2020-10-19
答案
(1)证明:因a1,a2,a4成等比数列,故a22=a1a4
而{an}是等差数列,有a2=a1+d,a4=a1+3d
于是(a1+d)2=a1(a1+3d)
即a12+2a1d+d2=a12+3a1d
化简得a1=d
(2)由条件S10=110和S10=10a1+
d,得到10a1+45d=110
由(1),a1=d,代入上式得55d=110
故d=2,an=a1+(n-1)d=2n
因此,数列{an}的通项公式为an=2n
而{an}是等差数列,有a2=a1+d,a4=a1+3d
于是(a1+d)2=a1(a1+3d)
即a12+2a1d+d2=a12+3a1d
化简得a1=d
(2)由条件S10=110和S10=10a1+
10×9 |
2 |
由(1),a1=d,代入上式得55d=110
故d=2,an=a1+(n-1)d=2n
因此,数列{an}的通项公式为an=2n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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