题目
已知:如图,AD是△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点.
求证:DM=
求证:DM=
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提问时间:2020-10-19
答案
证明:取AC的中点N,连接MN,DN,
∵M为BC的中点,
∴MN为△ABC的中位线,
∴MN∥AB,且MN=
AB,
∴∠B=∠NMC,又∠B=2∠C,
∴∠NMC=2∠C,
∵∠NMC为△DMN的外角,
∴∠NMC=∠MDN+∠MND=2∠C,
又DN为Rt△ADC斜边上的中线,
∴DN=NC=AN=
AC,
∴∠MDN=∠C,
∴∠MND=∠C=∠MDN,
∴DM=MN,
则DM=
AB.
∵M为BC的中点,
∴MN为△ABC的中位线,
∴MN∥AB,且MN=
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∴∠B=∠NMC,又∠B=2∠C,
∴∠NMC=2∠C,
∵∠NMC为△DMN的外角,
∴∠NMC=∠MDN+∠MND=2∠C,
又DN为Rt△ADC斜边上的中线,
∴DN=NC=AN=
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∴∠MDN=∠C,
∴∠MND=∠C=∠MDN,
∴DM=MN,
则DM=
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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