题目

仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+……+（2n-1）的值……
1、仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+……+（2n-1）的值,其中n是正整数.（要求：画出图形,并利用图形做必要的推理说明）
2、试设计另外一种图形,求1+3+5+7+……+（2n-1）的值,其中n是正整数.
（要求：画出图形,并利用图形做必要的推理说明）

提问时间：2020-10-18

答案

分析：（1）根据题目中提供的基本思想,可以设计出类似的图形,则共有n行,每行是2n个,从而进行计算；
（2）也可以设计组成正方形的图形,根据正方形的每行有n个,则n行共有n2个．
（1）（3分）因为组成此平行四边形的小圆圈共有n行,每行有[（2n-1）+1]个,即2n个,所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n×2n）个,即2n2个．
∴1+3+5+7+…+（2n-1）=n(2n-1+1) 2 =n2．（6分）

 
（2）（9分）因为组成此正方形的小圆圈共有n行,每行有n个,所以共有（n×n）个,即n2个．
∴1+3+5+7+…+（2n-1）=n×n=n2．（10分）