题目
已知y=f(x)是二次函数,且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数y=log3f(x)的单调递减区间及值域.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数y=log3f(x)的单调递减区间及值域.
提问时间:2020-10-18
答案
(1)设f(x)=ax2+bx+c
由f(0)=1得c=8
∴f(x)=ax2+bx+8
∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+8=ax2+(2a+b)x+a+b+8
∴f(x+1)-f(x)=ax2+(2a+b)x+a+b+8-ax2-bx-8=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=-2x+1
∴2ax+a+b=-2x+1
∴2a=-2且a+b=1
∴a=-1,b=2
∴f(x)=-x2+2x+8
(2)函数y=log3f(x)
=log3(-x2+2x+8)
=log3[-(x-1)2+9]
∴单调递减区间[1,4]
值域(-∞,2].
由f(0)=1得c=8
∴f(x)=ax2+bx+8
∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+8=ax2+(2a+b)x+a+b+8
∴f(x+1)-f(x)=ax2+(2a+b)x+a+b+8-ax2-bx-8=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=-2x+1
∴2ax+a+b=-2x+1
∴2a=-2且a+b=1
∴a=-1,b=2
∴f(x)=-x2+2x+8
(2)函数y=log3f(x)
=log3(-x2+2x+8)
=log3[-(x-1)2+9]
∴单调递减区间[1,4]
值域(-∞,2].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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