题目

向量的数量积问题：已知a=3i+2j-k,b=i-j+2k,则5a与3b的数量积等于
数量积不是 |a ||b| 为什么直接是5a*3b=45-30-30=-15 不用乘以角度!

提问时间：2020-10-18

答案

你是只知其一,不知其二.
a*b=|a|*|b|*cos 是数量积的定义,当知道他们的长度、夹角时,计算较方便.
为了使计算更简便,人们把向量置于坐标系中,用坐标表示向量,
此时用坐标计算数量积更容易,也免去了长度、夹角的烦扰.
公式是 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3) ,则 a*b=a1*b1+a2*b2+a3*b3 .
这两个公式在计算结果上是一致的,因为坐标计算公式正是定义导出来的.
所以 5a*3b=15a*b=15*(3-2-2)= -15 .