题目

已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF，EF与BD交于点O．
求证：OE=OF．

提问时间：2020-10-18

答案

证明：在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵AB=CD，AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
在△BOE和△DOF中，

∠FDO＝∠EBO BE＝DF ∠DFO＝∠BEO

，
∴△BOE≌△DOF，
∴OE=OF．

根据平行四边形的对边相等且平行可得出∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，及AB-AE=CD-CF，从而利用三角形全等的判定定理ASA可判定△BOE≌△DOF，继而得出结论．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的性质及三角形全等的判定与性质，用到的知识点为：①平行四边形的对边相等且平行，②SSS、SAS、ASA、AAS可以判定三角形全等，③全等三角形的对应边、对应角分别相等．