题目
利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2) 的上侧
提问时间:2020-10-18
答案
为了利用高斯公式,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分即可.
目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a.新形成的封闭曲面设为 ∑b.在底面时,z = 0,dz = 0.
则:原积分 I = ∫∫(∑b)xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫(∑a)xdydz+ydzdx+zdxdy
= ∫∫∫ 3 dV - 0
= 3V(半球)
= 2πR^3.
目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a.新形成的封闭曲面设为 ∑b.在底面时,z = 0,dz = 0.
则:原积分 I = ∫∫(∑b)xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫(∑a)xdydz+ydzdx+zdxdy
= ∫∫∫ 3 dV - 0
= 3V(半球)
= 2πR^3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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