题目
2.任意给出4个不同的自然数,不能为0,其中米有两个数的差是3的倍数.请说明理由
提问时间：2020-10-18
答案
假设这四个自然数是A、B、C、D
先来考察这四个自然数中后三个减去A的差：B-A、C-A、D-A,若其中都没有3的倍数,则这三者除以3的余数只能是1或者2；
根据抽屉原则,这三者除以3的余数中至少有两个是相同的,不妨假设B-A和C-A除以3的余数相同；
那么可令B-A=3m+k,C-A=3n+k,(其中k是余数1或2,m、n是整数),
则有：C-B=(C-A)-(B-A)=(3n+k)-(3m-k)=3(n-m),是3的倍数.
综上分析可知：这四个自然数中至少有两个数的差是3的倍数.
先来考察这四个自然数中后三个减去A的差：B-A、C-A、D-A,若其中都没有3的倍数,则这三者除以3的余数只能是1或者2；
根据抽屉原则,这三者除以3的余数中至少有两个是相同的,不妨假设B-A和C-A除以3的余数相同；
那么可令B-A=3m+k,C-A=3n+k,(其中k是余数1或2,m、n是整数),
则有：C-B=(C-A)-(B-A)=(3n+k)-(3m-k)=3(n-m),是3的倍数.
综上分析可知：这四个自然数中至少有两个数的差是3的倍数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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