题目
观察下面一列数1,-2,-3,4,-5,6,.按如图所示的形式,-2011是第()行左边第()个数?
-1
2 -3 4
-5 6 -7 8 -9
10 -11 12 -13 14 -15 16
-1
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-5 6 -7 8 -9
10 -11 12 -13 14 -15 16
提问时间:2020-10-18
答案
观察数列结构可看出:
1、奇数部分为负值,偶数部分为正值
2、每行有奇数个数且2个递增,
3、第几个数就是几,正负号不同
所以:
第一行1个数
第二行有(1+2*1)=3个数
第三行有(1+2*2)=5个数
.
第n行有[1+2*(n-1)]个数
所以一共有1+3+5+...+[1+2*(n-1)]个数
设Sn=1+3+5+...+[1+2*(n-1)]
则Sn=[1+2*(n-1)]+[1+2*(n-2)]+...+5+3+1 (反过来加)
相加得:2Sn=[1+1+2*(n-1)]+[3+1+2*(n-2)]+...+[1+2*(n-1)+1]
=2n+2n+...+2n(一共有n项)
故Sn=n*n
因为44*44=1936
45*45=2025
故2011在第45行
2011-1936=75
所以是从左向右第75项
得出:-2011是第(45)行左边第(75)个
(其中Sn就是高中所学的等差数列前n项和的公式,本回答所采取的求和方法就是高中课本的等差数列前n项和公式的方法----倒序相加法)
1、奇数部分为负值,偶数部分为正值
2、每行有奇数个数且2个递增,
3、第几个数就是几,正负号不同
所以:
第一行1个数
第二行有(1+2*1)=3个数
第三行有(1+2*2)=5个数
.
第n行有[1+2*(n-1)]个数
所以一共有1+3+5+...+[1+2*(n-1)]个数
设Sn=1+3+5+...+[1+2*(n-1)]
则Sn=[1+2*(n-1)]+[1+2*(n-2)]+...+5+3+1 (反过来加)
相加得:2Sn=[1+1+2*(n-1)]+[3+1+2*(n-2)]+...+[1+2*(n-1)+1]
=2n+2n+...+2n(一共有n项)
故Sn=n*n
因为44*44=1936
45*45=2025
故2011在第45行
2011-1936=75
所以是从左向右第75项
得出:-2011是第(45)行左边第(75)个
(其中Sn就是高中所学的等差数列前n项和的公式,本回答所采取的求和方法就是高中课本的等差数列前n项和公式的方法----倒序相加法)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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