题目

设a+b=k（k≠0，k为常数），则直线ax+by=1恒过定点______．

提问时间：2020-10-18

答案

ax+by=1变化为 ax+（k-a）y=1，即 a（x-y）+ky-1=0，
对于任何a∈R都成立，则

x−y＝0 ky−1＝0

，∴x=y=

1

k

，
则直线ax+by=1恒过定点：(

1

k

，

1

k

)；
故答案为：(

1

k

，

1

k

)．

将已知的直线进行等价转化为a（x-y）+ky-1=0，对于任何a∈R都成立，故有

x−y＝0 ky−1＝0

，解方程组求出定点坐标．

本题考点：恒过定点的直线．

考点点评：本题考查直线恒过定点问题，关键在于等价转化为 a（x-y）+ky-1=0，对于任何a∈R都成立，从而得到

x−y＝0 ky−1＝0

．