题目

过双曲线x^2-y^2=4的右焦点F做倾斜角为105度的直线,交双曲线PQ两点,则｜FP｜*｜FQ｜的值为多少?

提问时间：2020-10-18

答案

也就是k=tan105=2+√3,右焦点(2√2,0)
所以直线为：y=(2+√3)*(x-2√2)①,x²/4-y²/4=1②,设P(X1,Y1),Q(X2,Y2)
①②→x1+x2=4√2/(6+4√3)③,x1x2=12/(6+4√3)④
根据第二定义
PF=ex1-a⑤,PQ=ex2-a⑥
→(PF+PQ)²=[e(x1+x2)-2a]=[8/(6+4√3)-4]²⑦,且(PF+PQ)²=PF²+PQ²+2|PF||PQ|
代入③④⑤⑥⑦→此数值比较病态,算起来麻烦的多～