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题目
设a、b、c均为正实数,求证:三个数a+
1
b

提问时间:2020-10-18

答案
证明:假设a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
都小于2,则(a+
1
b
)+(b+
1
c
)+(c+
1
a
)<6

∵a、b、c∈R+
(a+
1
b
)+(b+
1
c
)+(c+
1
a
)
=(a+
1
a
)+(b+
1
b
)+(c+
1
c
)≥2+2+2=6
,矛盾.
a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
中至少有一个不小于2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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