题目

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝

2

|AF|，则△AFK的面积为（　　）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32

提问时间：2020-10-18

答案

∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=-2∴K（-2，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y0）∵|AK|＝2|AF|，又AF=AB=x0-（-2）=x0+2∴由BK2=AK2-AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2...

根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x₀，y₀），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y₀），根据|AK|＝

2

|AF|及AF=AB=x₀-（-2）=x₀+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集中条件求出x₀是关键；