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题目
在平面直角坐标系中,直线y=-3x+2与直线y=3x+2相交于点P,两直线分别与x轴相交于点A、B,设原点为O.
(1)求出交点P的坐标;
(2)判断△APB是否为等腰三角形,并说明理由.

提问时间:2020-10-17

答案
(1)由
y=−3x+2
y=3x+2
x=0
y=2
(4分)
所以点P的坐标为(0,2)(5分)
(注:如果通过列表描点连线正确画图得出类似给分,即图4分)
(2)△APB是等腰三角形,理由:(6分)
令y=0可得
-3x+2=0
x=
2
3

所以点A坐标为(
2
3
,0)
(7分)
3x+2=0
x=−
2
3

所以点B坐标为(−
2
3
,0)
(8分)
∴OA=0B=
2
3
(10分)
又OP⊥AB
∴PA=PB.(12分)
(1)解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点坐标;
(2)判断△APB是否为等腰三角形,只要判断OA=OB是否成立即可.

一次函数综合题.

本题是一次函数与等腰三角形相结合的问题,并且考查了函数交点坐标的求解方法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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