题目

已知正数x、y满足

2x−y≤0 x−3y+5≥0

，则z＝(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值为______．

提问时间：2020-10-17

答案

根据约束条件画出可行域
∵z=4^-x •(

1

2

)y化成z=2^-2x-y
直线z₁=-2x-y过点A（1，2）时，z₁最小值是-4，
∴z=2^-2x-y的最小值是2^-4=

1

16

，
故答案为

1

16

．

先将z=4^-x •(

1

2

)y化成z=2^-2x-y，再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线z₁=-2x-y过点A（1，2）时，z₁最大值即可．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．