题目

已知A={x|x的平方-ax+a的平方-19=0},B={X|X的平方-5x+6=0},C={X|X的平方+2X-8=0}
（1）若A交B=A并B,求a的值
（2）若空集真包含于A交B且A交C=空集,求a的值
（3）若A交B=A交C不等于空集,求a的值

提问时间：2020-10-17

答案

B={2,3},C={-4,2}
（1）若A交B=A并B,则有A=B
则有x^2-ax+a^2-19=0有两个根2,3
a=5
(2)A交B不等于空集,说明A有根,且至少有一个与B相同的根；
A交C=空集,说明A与C没有相同的根.
若A有一个根为2,(a-5)(a+3)=0,a=5,a=-3
当a=5时,方程有两根2,3.A交C不等于空集,舍去.
当a=-3时,x^2+3x-10=0,两根为-5,2,舍去
若有有一个根为3,(a-5)(a+2),a=5(舍去）,a=-2.
当a=-2时,两根为-5,3,符合题意.
（3）说明A存在与B,C的公共元素相同的元素2,则x^2-ax+a^2-19=0有一个根为2
(a-5)(a+3)=0,a=5,a=-3.
当a=5,A={2,3}.A并B={2,3}≠C,舍去
当a=-3,(x+5)(x-2)=0,两根为-5,2,符合题意.
这个题有点意识.