题目

当m取何整数时，关于x，y的方程组

2x+3y＝11−m  3x+2y＝2m+1

的解x，y都是正值？

提问时间：2020-10-17

答案

2x+3y＝11−m…① 3x+2y＝2m+1…②

，
①×3-②×2得：5y=31-7m，
则y=

31−7m

5

，
把y=

31−7m

5

代入①得：x=

8m−19

5

，
根据题意得：

31−7m 5 ＞0 8m−19 5 ＞0

，
解得：

19

8

＜m＜

31

7

．
故m=3或4时，x，y都是正值．

首先解关于x、y的方程组求得x、y的值，然后根据x，y都是正值得到一个关于m的不等式组，解不等式组即可求解．

本题考点：一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组．

考点点评：本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k代，再根据x、y的取值判断k的值．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．