题目
一个正整数,如果加上100是一个完全平方数,如果加上168,则是另一个完全平方数,则这个正整数是______.
提问时间:2020-10-16
答案
设所求的数为n,由题意,得:
n+168=a2…(1)
n+100=b2…(2)
(1)-(2),得:
68=a2-b2=(a+b)(a-b),
由于68=1×68=2×34=4×17,只有三种情况,即:
①a+b=68,a-b=1;
②a+b=34,a-b=2;
③a+b=17,a-b=4;
因为①a与b没有整数解,排除;
②算出a=18,b=16,所以:
n=182-168=162-10=156;
③a与b没有整数解,排除.
综上,只有n=156,即为所求的数.
故答案为:156.
n+168=a2…(1)
n+100=b2…(2)
(1)-(2),得:
68=a2-b2=(a+b)(a-b),
由于68=1×68=2×34=4×17,只有三种情况,即:
①a+b=68,a-b=1;
②a+b=34,a-b=2;
③a+b=17,a-b=4;
因为①a与b没有整数解,排除;
②算出a=18,b=16,所以:
n=182-168=162-10=156;
③a与b没有整数解,排除.
综上,只有n=156,即为所求的数.
故答案为:156.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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