题目

如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD上的点，且AE=2DE，连接BE并延长交AC于F．

（1）求证：AF=FC；
（2）求

BF

EF

提问时间：2020-10-16

答案

（1）证明：过D作DG∥AC交BF于点G．
∵DG∥AC，又AD是△ABC的中线，即BD=DC，
∴DG=

1

2

FC．
∵DG∥AC，
∴△DEG∽△AEF，
∴

DG

AF

=

DE

AE

，
又∵AE=2DE，
∴

DG

AF

=

1

2

，
则DG=

1

2

AF，
∴AF=FC；
（2）∵DG∥AC，又AD是△ABC的中线，即BD=DC，
∴BF=2GF．
∵∴△DEG∽△AEF，
∴

GE

EF

=

DE

AE

=

1

2

，
∴GE=

1

2

EF，
设EF=2x，则GE=x，GF=3x，
∴BF=2GF=6x，
则

BF

EF

=

6x

2x

=3．